NUMEROS RACIONALES : EQUIVALENCIA

El conjunto $\Q$ , con las propiedades de adición y multiplicación definidas más arriba, conforma un cuerpo conmutativo: el cuerpo de cocientes de los enteros $\Z$ .
Los racionales son el menor cuerpo con característica nula.
La clausura algebraica de $\Q$ , es el conjunto de los números algebraicos.
El conjunto de los números racionales es numerable, es decir que existe una biyección entre $\N$ y $\Q$ (tienen la misma cantidad de elementos). El conjunto de los número reales no es numerable (la parte no-denombrable de los reales, la constituyen los números irracionales).
Propiedad arquimediana: el conjunto $\Q$ es denso en $\R$ por construcción misma de $\R$ ; es decir, para cualquier pareja de números reales existe otro número racional situado entre ellos.
Los racionales forman un dominio de factorización única ya que todo racional diferente de cero puede descomponerse en la forma: $q = u p_1^{\alpha_1}\dots p_n^{\alpha_n}$ donde $p_i\in \mathbb{N}$ son números enteros primos, $\alpha_i\in \mathbb{Z}$ (siendo algunos de ellos negativos si q no es entero) y $u\in\{1,-1\}$ . Por ejemplo $260/693= 2^2 3^{-2}5^1 7^{-1}11^{-1}13^1\,$ .

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional

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