EXISTENCIAS

Definición de suma y multiplicación

  • Se define la suma \frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}

Relaciones de equivalencia y orden

  • Se define la equivalencia \frac{a}{b}=\frac{c}{d} cuando  ad = bc \,
  • Los racionales positivos son todos los \frac{a}{b} tales que  ab > 0 \,
  • Los racionales negativos son todos los \frac{a}{b} tales que  ab < 0 \,
  • El orden se define así: Si b>0 y d>0 entonces \frac{a}{b}>\frac{c}{d} cuando  ad - bc > 0

Existencia de neutros e inversos

  • Para cualquier número racional: \frac{a}{b} se cumple que \frac{a}{b}+\frac{0}{1}=\frac{a}{b} entonces \frac{0}{1} es el neutro aditivo de los racionales y se le denota por 0.
  • Para cualquier número racional: \frac{a}{b} se cumple que \frac{a}{b}\times\frac{1}{1}=\frac{a}{b} entonces \frac{1}{1} es el neutro multiplicativo de los racionales y se le denota por 1.
  • Cada número racional: \frac{a}{b} tiene un inverso aditivo \frac{-a}{b} tal que \frac{a}{b}+\frac{-a}{b}=0
  • Cada número racional: \frac{a}{b} con excepción de 0 tiene un inverso multiplicativo \frac{b}{a} tal que \frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=1
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional

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